مرحباً بعودتكم إلى سلسلة "إتقان الإحصاء: من الأساسيات الوصفية إلى الانحدار المتقدم واختبار الفرضيات." في الحلقة الافتتاحية، أسسنا المعرفة الأساسية حول الإحصاء الوصفي والأساليب المتقدمة. هذه الحلقة هي غوص عميق في تحليل التباين الثنائي (Two-Way ANOVA). سنستكشف كيفية فهم تأثير وتفاعل المتغيرات الفئوية على النتائج المستمرة في تحليل البيانات. هل أنتم مستعدون؟ لنكشف معاً أسرار تحليل التباين الثنائي!

ما هو تحليل التباين الثنائي؟

تحليل التباين الثنائي (Two-Way ANOVA) يوسع تحليل التباين الأحادي من خلال إدخال متغيرين فئويين مستقلين (عوامل) في وقت واحد لتحليل تأثيراتهما على متغير تابع مستمر وتفاعلهما مع بعضهما البعض.

على سبيل المثال، فكر في دراسة تبحث في تأثيرات نوعين من الأدوية (الدواء أ والدواء ب) والجنس (ذكر وأنثى) على انخفاض ضغط الدم (المتغير التابع المستمر). هنا، نوع الدواء والجنس هما المتغيران الفئويان المستقلان.

لماذا نستخدم تحليل التباين الثنائي؟

فحص التأثيرات الرئيسية: يختبر تأثير كل متغير مستقل على المتغير التابع.
تأثيرات التفاعل: يفحص ما إذا كان تأثير أحد المتغيرات المستقلة يعتمد على مستوى المتغير المستقل الآخر.

من خلال إجراء تحليل التباين الثنائي، نحصل على فهم أعمق للعلاقة بين العوامل والنتائج، مما يسمح لنا باستخلاص استنتاجات أكثر دقة من بياناتنا.

الفرضيات في تحليل التباين الثنائي

في تحليل التباين الثنائي، نصوغ ثلاث فرضيات عدمية:

التأثير الرئيسي للعامل الأول (نوع الدواء): لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية في انخفاض ضغط الدم بين الدواء أ والدواء ب.
- الفرضية البديلة: يوجد فرق ذو دلالة إحصائية.
التأثير الرئيسي للعامل الثاني (الجنس): لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية في انخفاض ضغط الدم بين الذكور والإناث.
- الفرضية البديلة: يوجد فرق ذو دلالة إحصائية.
تأثير التفاعل: لا يوجد تفاعل بين نوع الدواء والجنس على انخفاض ضغط الدم.
- الفرضية البديلة: يوجد تفاعل.

افتراضات تحليل التباين الثنائي

لكي تكون نتائج تحليل التباين الثنائي صالحة، يجب استيفاء الافتراضات التالية:

التوزيع الطبيعي: يجب أن تكون البيانات داخل المجموعات موزعة طبيعياً.
تجانس التباين: يجب أن يكون التباين داخل كل مجموعة متساوياً تقريباً.
الاستقلالية: يجب أن تكون الملاحظات مستقلة.
مستوى القياس: يجب قياس المتغير التابع على مقياس فتري أو نسبي.

إجراء تحليل التباين الثنائي

لإجراء تحليل التباين الثنائي، يمكنك إما استخدام برامج إحصائية أو حسابه يدوياً. دعنا نوضح باستخدام Python مع مكتبة statsmodels:

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
 
# Sample DataFrame
data = {
    'Drug': ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'A', 'A', 'B', 'B'],
    'Gender': ['M', 'F', 'M', 'F', 'M', 'F', 'F', 'M', 'F', 'M'],
    'Reduction_Blood_Pressure': [6, 8, 7, 9, 5, 4, 8, 6, 5, 4]
}
 
df = pd.DataFrame(data)
 
# Performing Two-Way ANOVA
model = ols('Reduction_Blood_Pressure ~ C(Drug) + C(Gender) + C(Drug):C(Gender)', data=df).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
print(anova_table)

يبني هذا الكود نموذجاً للتنبؤ بانخفاض ضغط الدم بناءً على نوع الدواء والجنس وتفاعلهما، ثم يجري تحليل التباين.

تفسير النتائج

يوفر جدول ANOVA قيم F وقيم p لكل تأثير:

التأثير الرئيسي للدواء: يشير إلى ما إذا كانت أنواع الأدوية المختلفة تؤثر بشكل ملحوظ على انخفاض ضغط الدم.
التأثير الرئيسي للجنس: يشير إلى ما إذا كان الجنس يؤثر بشكل ملحوظ على انخفاض ضغط الدم.
تأثير التفاعل: يشير إلى ما إذا كان التفاعل بين نوع الدواء والجنس يؤثر بشكل ملحوظ على انخفاض ضغط الدم.

إذا كانت قيمة p لأي تأثير أقل من 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم المقابلة.

مثال على التحليل

لنفترض أن نتائجنا كانت كما يلي:

                  sum_sq   df         F    PR(>F)
C(Drug)          24.700   1  10.8421  0.0095
C(Gender)        1.2000   1   0.5255  0.4848
C(Drug):C(Gender) 5.0000   1   2.1945  0.1815
Residual         18.2000   8

الدواء: مع قيمة p تساوي 0.0095 (< 0.05)، نوع الدواء له تأثير رئيسي ذو دلالة إحصائية.
الجنس: مع قيمة p تساوي 0.4848 (> 0.05)، الجنس ليس له تأثير رئيسي ذو دلالة إحصائية.
التفاعل: مع قيمة p تساوي 0.1815 (> 0.05)، لا يوجد تأثير تفاعلي ذو دلالة إحصائية بين نوع الدواء والجنس.

الخلاصة

من خلال تحليل التباين الثنائي، أوضحنا التأثيرات الفردية والتفاعلية لنوع الدواء والجنس على انخفاض ضغط الدم. هذه الأداة الإحصائية القوية لا تعزل فقط تأثير كل عامل ولكن تفحص أيضاً تأثيرهما الجماعي، مما يمكّن من استخلاص رؤى أغنى حول علاقات البيانات.