Maîtriser les statistiques : Démystifier l'ANOVA à deux facteurs

Bienvenue de retour dans "Maîtriser les statistiques : Des bases descriptives à la régression avancée et aux tests d'hypothèses." Dans notre épisode inaugural, nous avons établi des connaissances fondamentales sur les statistiques descriptives et les méthodes avancées. Cet épisode est une plongée profonde dans l'ANOVA à deux facteurs. Nous explorerons comment comprendre l'impact et l'interaction des variables catégorielles sur les résultats continus dans l'analyse de données. Prêt ? Démystifions ensemble l'ANOVA à deux facteurs !

Qu'est-ce que l'ANOVA à deux facteurs ?

Une ANOVA à deux facteurs (Analyse de variance) étend l'ANOVA à un facteur en introduisant deux variables catégorielles indépendantes (facteurs) simultanément pour analyser leurs effets sur une variable dépendante continue et leur interaction entre eux.

Par exemple, considérons une étude examinant les effets de deux types de médicaments (Médicament A et Médicament B) et du genre (Homme et Femme) sur la réduction de la pression artérielle (la variable dépendante continue). Ici, le type de médicament et le genre sont les deux variables catégorielles indépendantes.

Pourquoi utiliser l'ANOVA à deux facteurs ?

• Examen des effets principaux : Elle teste l'effet de chaque variable indépendante sur la variable dépendante.
• Effets d'interaction : Elle examine si l'effet d'une variable indépendante dépend du niveau de l'autre variable indépendante.

En effectuant une ANOVA à deux facteurs, nous obtenons une compréhension plus profonde de la relation entre les facteurs et les résultats, nous permettant de tirer des conclusions plus raffinées de nos données.

Hypothèses dans l'ANOVA à deux facteurs

Dans une ANOVA à deux facteurs, nous formulons trois hypothèses nulles :

1. Effet principal du Facteur 1 (Type de médicament) : Il n'y a pas de différence significative dans la réduction de la pression artérielle entre le Médicament A et le Médicament B.

   • Hypothèse alternative : Il y a une différence significative.

2. Effet principal du Facteur 2 (Genre) : Il n'y a pas de différence significative dans la réduction de la pression artérielle entre les Hommes et les Femmes.

   • Hypothèse alternative : Il y a une différence significative.

3. Effet d'interaction : Il n'y a pas d'interaction entre le type de médicament et le genre sur la réduction de la pression artérielle.

   • Hypothèse alternative : Il y a une interaction.

Hypothèses de l'ANOVA à deux facteurs

Pour que les résultats de l'ANOVA à deux facteurs soient valides, les hypothèses suivantes doivent être respectées :

1. Normalité : Les données au sein des groupes doivent être normalement distribuées.
2. Homogénéité de la variance : La variance au sein de chaque groupe doit être approximativement égale.
3. Indépendance : Les observations doivent être indépendantes.
4. Niveau de mesure : La variable dépendante doit être mesurée sur une échelle d'intervalle ou de ratio.

Effectuer une ANOVA à deux facteurs

Pour effectuer une ANOVA à deux facteurs, vous pouvez soit utiliser un logiciel statistique, soit la calculer manuellement. Illustrons avec Python en utilisant la bibliothèque statsmodels :

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
 
# Sample DataFrame
data = {
    'Drug': ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'A', 'A', 'B', 'B'],
    'Gender': ['M', 'F', 'M', 'F', 'M', 'F', 'F', 'M', 'F', 'M'],
    'Reduction_Blood_Pressure': [6, 8, 7, 9, 5, 4, 8, 6, 5, 4]
}
 
df = pd.DataFrame(data)
 
# Performing Two-Way ANOVA
model = ols('Reduction_Blood_Pressure ~ C(Drug) + C(Gender) + C(Drug):C(Gender)', data=df).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
print(anova_table)

Cet extrait construit un modèle prédisant la réduction de la pression artérielle basé sur le type de médicament, le genre et leur interaction, puis effectue l'ANOVA.

Interprétation des résultats

Le tableau ANOVA fournit les valeurs F et les valeurs p pour chaque effet :

• Effet principal du médicament : Indique si différents types de médicaments affectent significativement la réduction de la pression artérielle.
• Effet principal du genre : Indique si le genre affecte significativement la réduction de la pression artérielle.
• Effet d'interaction : Indique si l'interaction entre le type de médicament et le genre affecte significativement la réduction de la pression artérielle.

Si la valeur p pour un effet est inférieure à 0,05, nous rejetons l'hypothèse nulle correspondante.

Exemple d'analyse

Supposons que nos résultats soient les suivants :

                  sum_sq   df         F    PR(>F)
C(Drug)          24.700   1  10.8421  0.0095
C(Gender)        1.2000   1   0.5255  0.4848
C(Drug):C(Gender) 5.0000   1   2.1945  0.1815
Residual         18.2000   8

• Médicament : Avec une valeur p de 0,0095 (< 0,05), le type de médicament a un effet principal significatif.
• Genre : Avec une valeur p de 0,4848 (> 0,05), le genre n'a pas d'effet principal significatif.
• Interaction : Avec une valeur p de 0,1815 (> 0,05), il n'y a pas d'effet d'interaction significatif entre le type de médicament et le genre.

Conclusion

Grâce à l'ANOVA à deux facteurs, nous avons élucidé les effets individuels et d'interaction du type de médicament et du genre sur la réduction de la pression artérielle. Cet outil statistique puissant isole non seulement l'impact de chaque facteur mais examine également leur influence collective, permettant des insights plus riches sur les relations dans les données.

Références

Source : Statistics - A Full Lecture to learn Data Science Auteur : DATAtab

Dans notre prochain épisode, nous continuerons notre exploration de techniques statistiques plus avancées. D'ici là, continuez à analyser et à tirer des insights de vos données !