حقق نموذج استدلال داخلي تابع لشركة OpenAI ما عجز عنه علماء الرياضيات قرابة ثمانية عقود: دحض تخمين مشهور في الهندسة التوافقية طرحه عالم الرياضيات الغزير الإنتاج بول إيرديش عام 1946، وذلك بشكل مستقل تام ودون توجيه بشري.
جاء الإعلان في 20 مايو 2026، في ما يصفه الخبراء بأنه لحظة فارقة في تاريخ الذكاء الاصطناعي في البحث العلمي الرائد.
المسألة: 80 عاماً دون حل
تطرح مسألة المسافات الوحدوية المستوية سؤالاً يبدو بسيطاً في ظاهره: بين n نقطة في المستوى، كم زوجاً يمكن أن يبعد فيه كل طرف عن الآخر بمسافة 1 بالضبط؟ افترض إيرديش عام 1946 أن الشبكات المربعة هي الترتيب الأمثل، وظل هذا الافتراض سائداً لأجيال من الرياضيين دون أن يُطعن فيه.
لم تكن المسألة تمريناً نظرياً بحتاً، بل تقع عند تقاطع علم التوافقيات والهندسة ونظرية الأعداد، وبقيت مفتوحة رغم اهتمام كبار علماء الرياضيات في العالم بها على مدار عقود.
ما اكتشفه النموذج
تلقّى نموذج OpenAI الاستدلالي نص المسألة فحسب، دون أي تلميحات أو إرشادات. فأرجع برهاناً من 125 صفحة يُثبت وجود عائلة لا نهائية من التشكيلات النقطية تنتج n^(1+δ) زوجاً من المسافات الوحدوية، حيث δ = 0.014. هذا الأس الموجب الثابت يمثل تحسيناً حقيقياً متعدد الحدود على الشبكات المربعة، مما يدحض الافتراض الراسخ بشكل قاطع.
اعتمد النموذج على نظرية غولود-شافاريفيتش وأبراج حقول الصف اللانهائية، وهي أدوات من نظرية الأعداد الجبرية لا تُستخدم عادةً في الهندسة الإقليدية. وكما أشار المراجعون الخارجيون، فإن تطبيق هذه المفاهيم على مسائل هندسية في المستوى الإقليدي "جاء مفاجئاً تماماً."
تحقق من قِبل أبرز علماء الرياضيات
راجع أربعة رياضيين بارزين البرهان بشكل مستقل:
- تيم غاورز (ميدالية فيلدز، كامبريدج): وصفه بـ"معلمٍ بارز في رياضيات الذكاء الاصطناعي"
- نوغا ألون (برينستون، التوافقيات): وصفه بـ"إنجاز استثنائي"
- أرول شانكار (تورنتو): أكد عمق البرهان
- جاكوب تسيمرمان (تورنتو): أقرّ بأصالة المنطق الاستدلالي
لاحقاً، طوّر عالم الرياضيات ويل ساوين من برينستون الأسَّ أبعد مما حققه النموذج ابتداءً، مستنداً إلى إطاره المفاهيمي.
لماذا يهم هذا الإنجاز
خلافاً للإنجازات السابقة للذكاء الاصطناعي في الرياضيات — كنتائج AlphaProof على مستوى المسابقات الأولمبية — فإن تخمين إيرديش كان حدوداً بحثية مفتوحة ظلت دون حل لثمانين عاماً من قِبل أي حل.
والأهم أن النموذج كان للأغراض العامة، غير متخصص في الرياضيات. وتشير قدرته على ربط نظرية الأعداد الجبرية بالهندسة التوافقية بصورة متماسكة عبر 125 صفحة إلى أن الذكاء الاصطناعي يدخل مرحلة جديدة في الاكتشاف العلمي.
يؤكد الباحثون أن الخبرة البشرية لا تزال ضرورية: لتحديد المسائل الأجدر بالحل، وتفسير النتائج في سياقها الأشمل، وتوجيه الخطوات البحثية التالية. غير أن النموذج أثبت أن الذكاء الاصطناعي بات قادراً على المساهمة بأفكار أصيلة في أعسر المسائل الرياضية غير المحلولة.
المستقبل
لم يُفصح OpenAI عن هوية النموذج المحدد، مشيراً إلى أنه نموذج استدلال داخلي للأغراض العامة. وأعلنت الشركة أنها تتعاون مع مجتمع الرياضيات لاستكشاف تطبيقات إضافية لنماذج الاستدلال على المسائل المفتوحة.
النتيجة قيد المراجعة للنشر الرسمي، وتطرح تساؤلاً حاداً على المجتمع العلمي: إذا كان تخمين عمره 80 عاماً يمكن دحضه في جلسة واحدة، فأيّ المسائل المفتوحة ستكون التالية؟
المصدر: OpenAI